【図形】影の面積の最大値は？(2002 東工大 第3問)
東工大の問題から、少し興味のあるものを見つけたので投稿します
問題です↓
正三角形の影の面積の最大値を求める問題です
影の面積と聞いて、一見難しそうに見えますが計算量が甚だしいことを除けば良問です。
解答です↓
BとCの座標を適当に置いて変数を多くすると日が暮れるので、計算しやすい位置にBとCを置きます。今回の問題ではyとz座標が等しいところに置いています。更に正三角形の長さが1ということを利用すれば変数は1つに定まります。
あとは最大値を求めろと言っているので、微分して最大を求めます。
ルートを微分すると計算のミスが起こりやすいと考え、面積を2乗してそこから微分します
ここまで来ればこっちのもの
続きです↓
計算量が多いので、計算ミスが起こらないようにしましょう
特に分数関数の微分は符号のミスが命取りですね
【確率】確率漸化式と複素数の融合(2018 京大 第4問)
前回の投稿に引き続き、今年の京大の問題から
問題はこちら↓
2015年から新課程で複素数が入試範囲に含まれ、今年も出題されましたが、確率漸化式との融合問題で出されました
確率漸化式はとにかく実験→一般
実験して規則性を見つけ出し、nで一般化をします
解答です↓
お馴染みの1の3乗根です。1の3乗根の話題は京大で何回も出題されたことがあります
割と易しめの問題でした。
【整数】倍数に注目する (2018 京大 第2問)
初めての投稿になります！
ということで、まずは今年の京大の問題から
問題はこちら↓
毎年のように京大受験生を唸らせる整数問題ですが、今年は割と易しめでした
必ず完答しておきたい問題です
この問題の解答はこちら
nに具体的な値を入れていくと3の倍数であることが分かるので、3の剰余(3で割った余り)で場合分けしました
注意すべきはnが整数であること！
勝手にnが素数と解釈すると間違えます
別解がないか探していたところ、かなりあっさりした解法がありました、笑
恐らくこちらの方が京大が求めている解答でしょう
連続3整数を使った解答です
本番ではなかなか気付きにくいかと、笑
今年はどんな整数問題が出るのか楽しみです
