【図形】影の面積の最大値は？(2002 東工大 第3問)

東工大の問題から、少し興味のあるものを見つけたので投稿します

問題です↓

正三角形の影の面積の最大値を求める問題です

影の面積と聞いて、一見難しそうに見えますが計算量が甚だしいことを除けば良問です。

解答です↓

BとCの座標を適当に置いて変数を多くすると日が暮れるので、計算しやすい位置にBとCを置きます。今回の問題ではyとz座標が等しいところに置いています。更に正三角形の長さが1ということを利用すれば変数は1つに定まります。

あとは最大値を求めろと言っているので、微分して最大を求めます。

ルートを微分すると計算のミスが起こりやすいと考え、面積を2乗してそこから微分します

ここまで来ればこっちのもの

続きです↓

計算量が多いので、計算ミスが起こらないようにしましょう

特に分数関数の微分は符号のミスが命取りですね